Question

已知函数f﹙x﹚=x除以ax+b (a,b为常数且a≠0)满足f﹙2﹚=1,方程f﹙x﹚=x有唯一解，求函数f﹙x﹚

的解析式，并求f﹙f﹙-3﹚﹚的值。 谢谢！

Answer 1

因为方程f﹙x﹚=x/(ax+b) (a,b为常数且a≠0),当f﹙x﹚=x，将此方程进行转化得：ax^2+bx=x
因为方程f﹙x﹚=x有唯一解，则（b-1）^2=0，解得：b=1
因为f﹙2﹚=1，则2/(2a+1)=1,解得：a=1/2
则f(x)=2x/(x+2)
当x=-3时：f(-3)=-6/(-1)=6
当x=6时：f(6)=12/8=3/2
则f[f(-3)]=3/2

Answer 2

解：
（1）
f（x）=x/（ax+b）
∵f（2）=1,
∴2a+b=2
又∵方程f（x）=x有唯一解
x/（ax+b）=x
即(x-ax^2-bx)/(ax+b) =0有唯一解
即x(ax+b-1)=0有唯一解
显然只能是x=0
那么只需b-1=0
∴b=1
∵2a+b=2
∴a=1/2
则f(x)=x/(0.5 x+1)