Question

如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，

如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．
我知道答案 就是其中有一步我不懂 想问一下 就是：∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，
∴EB=EC．
对了 别跟我说图在哪里的这种废话 请各位帮忙回答一下

Answer 1

答案是BF=CG
根据角平分线的性质可以得出EF=EG
点D是BC的中点，DE又垂直BC，所以DE垂直平分BC，可以得出△EBC是一等腰三角形
所以有EB=EC
所以两直角三角形BEF和CEG全等
所以BF=CG

Answer 2

∵DE⊥BC，D是BC的中点
∴BE＝CE (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G
∴EF＝EG (角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
∴Rt△BEF≌Rt△CEG (HL)
∴BF＝CG

Answer 3

你是说不明白怎样从"ED⊥BC于D，D是BC的中点"得到EB=EC是吧？
等腰三角形原理：等腰三角形的高垂直且平分底边（EB和EC就是等腰三角形的两相等的边）

追问

它们是等腰三角形？

Answer 4

与BF相等的线段只有CG连结BE、CE∵DE⊥BC，D是BC的中点∴BE＝CE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)∵AE平分∠BAC，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G∴EF＝EG(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)∴Rt△BEF≌Rt△CEG(HL)∴BF＝C