Question

已知cos（α-β）=3/5，sinβ=-5/13且α∈（0，π/2），β∈（-π/2,0）则sinα=

Answer 1

因为α∈（0，π/2），β∈（-π/2,0）
所以(α-β)∈（0，π）
那么sin(α-β)>0
sin(α-β)=4/5
因为β∈（-π/2,0）
所以cosβ>0
cosβ=12/13
sinα=sin(α-β+β)
=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=4/5×12/13-3/5×5/13
=33/65

Answer 2

cos(α-β)=3/5
sin(α-β)=4/5
sinβ=-5/13
β∈(-π/2,0)
cosβ=5/13
sinα=sin(α-β+β)
=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=4/5* 5/13+3/5 (-5/13)
=1/13

Answer 3

由α∈（0，π/2），β∈（-π/2,0），cos（α-β）=3/5可以判断（α-β）∈（0，π/2），则得sin（α-β）=4/5;
再由β∈（-π/2,0），得cosβ=12/13；
最后将cos（α-β）=3/5，sin（α-β）=4/5展开，联立求解。

sinα=33/65