Question

已知，如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD垂直BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F

分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于？（要求过程和理由）
补充图片

Answer 1

由角平分线知OE=OF=OD
角c=90度，所以ODCE是正方形
设OE=X
所以OE=OF=OD=CE=CD=X
AE=6-X=AF
FB=10-(6-X)=4+X=BD
因为BC=8=BD+DC=4+X+X
即4+2x=8
得X=2

Answer 2

由角平分线知OE=OF=OD。并且CE=CD、AE=AF、BF=BD
∴CE+AE+BF=周长/2
设OE=OF=OD=X
则
CE+AE+BF=周长/2
X+（6-X）+（10-6+X）=24/2
10+X=12
∴X=2
∴OE=OF=OD=2cm

Answer 3

连接OC
因为O为三条角平分线的交点
所以OE=OF=OD
S三角形AOB=1/2AB*OF
S三角形BOC=1/2BC*OD
S三角形AOC=1/2AC*OE
S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC=S三角形ACB
1/2AB*OF+1/2BC*OD+1/2AC*OE=1/2BC*AC
又因为AB=10，BC=8，CA=6.
所以得到12OF=24
所以OF=OE=OD=2

Answer 4

8和10