已知,如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD垂直BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F
分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于?(要求过程和理由)补充图片...
分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于?(要求过程和理由)
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由角平分线知OE=OF=OD。并且CE=CD、AE=AF、BF=BD
∴CE+AE+BF=周神搜长/2
设OE=OF=OD=X
则
CE+AE+BF=周长/皮岁2
X+(6-X)+(游握历10-6+X)=24/2
10+X=12
∴X=2
∴OE=OF=OD=2cm
∴CE+AE+BF=周神搜长/2
设OE=OF=OD=X
则
CE+AE+BF=周长/皮岁2
X+(6-X)+(游握历10-6+X)=24/2
10+X=12
∴X=2
∴OE=OF=OD=2cm
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连接OC
因为O为三条角平分线的交点
所以OE=OF=OD
S三角形AOB=1/2AB*OF
S三角形BOC=1/2BC*OD
S三角形AOC=1/2AC*OE
S三角形AOB+S三角形BOC+S三掘丛角形AOC=S三角形ACB
1/2AB*OF+1/2BC*OD+1/2AC*OE=1/2BC*AC
又因为AB=10,BC=8,CA=6.
所以得到12OF=24
所判闭樱以态丛OF=OE=OD=2
因为O为三条角平分线的交点
所以OE=OF=OD
S三角形AOB=1/2AB*OF
S三角形BOC=1/2BC*OD
S三角形AOC=1/2AC*OE
S三角形AOB+S三角形BOC+S三掘丛角形AOC=S三角形ACB
1/2AB*OF+1/2BC*OD+1/2AC*OE=1/2BC*AC
又因为AB=10,BC=8,CA=6.
所以得到12OF=24
所判闭樱以态丛OF=OE=OD=2
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