Question

如图 在三角形abc中，AD是△ABC的角平分线，E,F分别是AB.AC上一点，并且有∠EDF＋＋∠EAF＝180°，试判断

DE和DF的大小关系，并说明理由。

Answer 1

过D作DG垂直AB,DH垂直AC,垂足G,H

所以角EGD=FHD=90度

因AD平分角BAC

所以DG=DH

因为角BAC+EDF=180度,

所以角AED+角DFH=180度

因为角AED+DEG=180度

所以角DEG=DFH

所以三角形DEG全等于DFH

所以DE=DF

Answer 2

过D做DM垂直AB于M DN垂直AC于N （图没画好,E和F应该分别在M，N的上方和下方 错开的）
因为AD是角平分线
所以DM=DN
因为∠EDF＋∠EAF＝180°
因为DM垂直AB DN垂直AC
所以∠MDN+∠EAF=180° （四边形内角和360°减去2个直角）
所以∠MDN=∠EDF
所以∠EDM=∠NDF (除去公共角 公共角根据你画的图而定)
因为∠EMD=∠FND=90°
所以△EMD全等于△FND (AAS)
所以DE=DF

Answer 3

相等
因为∠EDF＋＋∠EAF＝180°，且∠BDC等于180°
∠EDF=∠EDF
所以∠AED+∠BDE+∠FDC=180°,
∠EDF=∠FDC+∠BDE
且AD是△ABC的角平分线
所以∠BAD=∠DAC,AD垂直BC
∠BAD=∠DAC,
∠ADE=∠ADF=∠FDC+∠BDE,
AD=AD
所以三角形AED=三角形AFD
DE=DF

Answer 4

SB