已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围

随便_看下
2011-09-17 · TA获得超过3763个赞
知道小有建树答主
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a=0时,刚好零点为1,满足条件
当a不等于0时
如果一个零点,有f(-1)f(1)<=0或者刚好有一个根 代尔塔=0,求出a再解出方程看x是否满足条件
如果有两个零点分两种情况如下
1)代尔塔>0 ,a>0,对称轴-1=<-1/(2a)<=1, f(1)>=0,f(-1)>=0
2)代尔塔>0,a<0,对称轴-1=<-1/(2a)<=1,f(1)<=0 ,f(-1)<=0
有点繁琐,但是也就当锻炼下基本功了啊。
可以再思考思考简单的方法,希望能够帮助到你!
省略号xc
2011-09-17 · TA获得超过2.4万个赞
知道大有可为答主
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解:首先Δ≥0,
即1+4a-12a^2≥0,
解之得,a≤-1/6或a≥1/2,
而函数f(x)=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,
则f(-1)≥0且f(1)≤0或
f(-1)≤0且f(1)≥0,
分别解之,可得,0≤a≤1/2,
而a≤-1/6或a≥1/2,
则,a=1/2,
所以实数a的取值范围是a=1/2.
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