Question

已知函数f(x)十二次函数，f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x，求f(x)

Answer 1

设：f(x)=ax^2+bx+c则有：
因：f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x
所以有：f(0-1)+(2x0+1)=f(-1)+f(1)=0
得：2a+2c=0即：a+c=0.................1
f(1-1)+f(2+1)=f(0)+f(3)=5+2=7
得：9a+3b+2c=7...........................2
f(2-1)+f(4+1)=f(1)+f(5)=20+4=24
得：26a+6b+2c=24......................3
联立1、2、3解得：
a=1,b=0,c=-1
所以：f(x)=x^2-1

Answer 2

5x²+2x
=x²+4x²+4X+1-1-2X
=（4x²+4X+1）+（x²-2x+1）-1-1
=[（2x+1）²-1]+[（x-1）²-1]
所以f(x)=x²-1