Question

求一道高中数学题答案，要求有过程

f（x)=根号下x+1（1是加在根号外的）（x大于等于1小于等于4）求g(x)=f(x的平方）+(f(x))的平方的值域。

Answer 1

定义域1<=x²<=4
而f(x)中1<=x<=4
所以有1<=x<=2

g(x)=(√x²+1)+(√x+1)²
=x+1+x+2√x+1
=2x+2√x+2
=2(√x+1/2)²+3/2

1<=x<=2
1<=√x<=√2
所以在对称轴√x=-1/2右边，递增
所以√x=1，最小=6
√x=√2，最大=6+2√2
值域[6,6+2√2]

Answer 2

定义域1<=x²<=4
可知1<=x<=2

又进行化简得
g(x)=(√x²+1)+(√x+1)²
=x+1+x+2√x+1
=2x+2√x+2
=2(√x+1/2)²+3/2
因为1<=x<=2
所以1<=√x<=√2

因此√x=1，取最小值=6
√x=√2，取最大值=6+2√2
值域[6,6+2√2]