Question

已知直线l 过点(0,-1)且点(1,-3)到l的距离为为3根号2/2 求直线l的方程

Answer 1

点（0，-1）是直线在y轴截距
所以设直线为y=kx-1即kx-y-1=0
点（1，-3）到直线距离=3√2/2
有｜k+3-1｜/√(1+k²)=3√2/2
｜k+2｜/√(1+k²)=3/√2
(k²+4k+4)/(k²+1)=9/2
2k²+8k+8=9k²+9
7k²-8k+1=0
(7k-1)(k-1)=0
k=1/7或k=1
所以直线为1/7x-y-1=0即x-7y-7=0或x-y-1=0

Answer 2

设直线方程为ax+b-y=0
已知直线l 过点(0,-1)
所以b=-1
点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为：|ax0+by0+c| / √(a²+b²）
(1,-3)到l的距离d=(a-1+3)/√(a²-1)=（3√2）/2
化简得7a²-8a-17=0
用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
解得a=（4+3√15）/7或a=（4-3√15）/7
所以直线为[（4+3√15）x ] / 7-1-y=0 或[（4-3√15）x ] / 7-1-y=0