Question

为什么f(x)大于等于0恒成立的意思就是函数在给定区间内的最小值为非负

为什么f(x)大于等于0恒成立的意思就是函数在给定区间内的最小值为非负
我想f(x)大于等于0恒成立不是也包括了无论X取哪个定义域内的值f(x)等于0恒成立吗
不知道我的理解哪里错了

Answer 1

是包括了无论X取哪个定义域内的值f(x)等于0恒成立这种情况，此时是个常数函数，但这只是其中之一种情况而已，还有许多种情况是大于等于0但不恒为0的情况。而且通常给的函数式中已经有一些系数表明它不是常数函数，比如：已知f(x)=ax^2+2x+c

追问

为什么令f(x)大于等于0恒成立的 就是要令函数在给定区间内的最小值为非负

追答

呵呵，所有值都不小于0，那不就是最小值也非负吗？反过来说最小值为非负，则其它值也都非负了。

追问

我还是一头雾水啊可以举个例题来说明下么

追答

晕！
f(x)=x^2，这个函数在实数域上恒为非负。它的最小值为0.
f(x)^2=x^2+1，这个函数在实数域上恒为非负（更准确说是大于等于1）。它的最小值为1（非负）

追问

对于你的第二个例子f(x)^2=x^2+1那么它大于等于零也算恒成立了拨

追答

对