Question

若函数f(x)=lg(x^2-ax-a+1)的定义域为[0,2),求实数a的取值范围

Answer 1

y=x^2-ax-a+1在区间[0,2)上大于0；
分类讨论：二次函数：根据拿对称轴和所给区间去讨论的原则：对称轴为x=a/2
1、a/2≦0，即a≦0时，y在区间[0,2)上递增，所以y(0)=1-a>0（因为x可以取0，所以这边不能取等号），得a<1，所以a≦0；
2、0<a/2<2，即0<a<4时，y在区间[0,2)上最小值为y(a/2)=-a^2/4-a+1>0，得-2-2√2<a<-2+2√2，所以0<a<-2+2√2；
3、a/2≧2，即a≧4时，y在区间[0,2)上递减，所以y(2)=5-3a≧0（因为x取不到2，所以这边可以取等号），得a≦5/3，所以a属于空集；
综上：实数a的取值范围是：a<-2+2√2