如图,已知△ABC的两个外角平分线BP与CP交于P点,连AP.求证:AP平分∠BAC
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过P作PD⊥AB交AB的延长线于D，作PE⊥BC交BC于E，作PF⊥AC交AC的延长线于F。
∵P在∠CBD的平分线上，∴PD＝PE。
∵P在∠BCF的平分线上，∴PF＝PE。
由PD＝PE、PF＝PE，得：PD＝PF，∴P在∠DAF的平分线上，即：AP平分∠BAC。
∵P在∠CBD的平分线上，∴PD＝PE。
∵P在∠BCF的平分线上，∴PF＝PE。
由PD＝PE、PF＝PE，得：PD＝PF，∴P在∠DAF的平分线上，即：AP平分∠BAC。
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