求函数y=2x-根号下x-1 的值域

fnxnmn
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换元法

对于函数 y=2x-√(x-1)

令√(x-1)=t,(t≥0)则 x=t^2 +1

因 y = 2(t^2 +1) - t = 2t^2 -t +2 = 2(t - 1/4)^2 +15/8

又t≥0,结合图像,由二次函数的性质可知当t = 1/4时,
y取得最小值为 ymin = 15/8

故函数的值域为 [15/8,+∞)
沅江笑笑生
2011-09-17 · TA获得超过5.3万个赞
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y=2x-√(x-1) x-1>=0
设√(x-1)=t x=1+t ^2 t>=0
y=2t^2+2-t 根据2次函数性质当t=1/4取得最小值
y>=2*1/4*1/4+2-1/4=15/8
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泗阳乐园影视部
2011-09-17 · TA获得超过1290个赞
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y≥2
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