Question

设集合A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},A交B=B,求实数a的值.

在网上看到这个问题的求解,a=正负1.但B是空集也可以啊.为什么没有写出来呢?谢谢!

Answer 1

楼主说得对。

A={X|x^2+4x=0}={-4,0} ,
A交B=B,说明B是A的子集
B是二次方程
若无解，是空集，符合题意
判别式=4[(a+1)²-(a²-1)]<0
a<-1

判别式=0
则a=-1
方程是x²=0,x=0
符合B是A的子集

判别式大于0
a>-1
此时有两个解
则A和B必须是同一个方程
所以2(a+1)=4
a²-1=0
a=1

综上
a≤-1，a=1