Question

如图所示，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，D是这条平分线上的一个动点，就D的位置而言，

你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗？并证明你的猜想。

Answer 1

在CA延长线上取一点B' 使BA=B'A
因为B'A=BA 角B'AD=角BAD DA=AD 所以 三角形AB'D与三角形ABD全等 BD=B'D AB=AB'
AB+AC=AB'+AC=CB'
BD+DC=B'D+DC
在三角形DCB'中 B'D+DC>B'C
所以AB+AC<BD+DC