Question

初二数学选择题一道！在线等答！！

小华准备好了三根木棒做一个直角三角形框架,小颖不小心把其中的一根截去了 三分之一 ，小华只要把其余的两根木棒（ ）后，仍可做一个直角三角形。
A. 截去三分之一 B.截去三分之二 C.以上两种都可以 D.不需改变

请说明理由务必！！谢谢！！
还有这个截去的三分之一是个比例还是个数量呀？？

Answer 1

小华准备好了三根木棒做一个直角三角形框架,小颖不小心把其中的一根截去了 三分之一 ，小华只要把其余的两根木棒（C）后，仍可做一个直角三角形。
A. 截去三分之一 B.截去三分之二 C.以上两种都可以 D.不需改变
根据对应边成比例的两个三角形为相似三角形.
截去的三分之一是个比例不是数量.
由小华准备好了三根木棒可做一个直角三角形框架.
可假设原来三根木棒中最长的一根为c，其它两根分别为a、b，由勾股定理可知a²+b²=c²
三根木棒都截去三分之一后长度分别为(2/3)a 、(2/3)b 、(2/3)c
由(2/3a)²+(2/3b)²=(4/9)a²+(4/9)b²
而[(2/3)c]²=(4/9)c²=(4/9)(a²+b²)=(4/9)a²+(4/9)b²
得(2/3a)²+(2/3b)²=[(2/3)c]²
由勾股定理,小华只要把其余的两根木棒截去三分之一后，仍可做一个直角三角形。
同理,三根木棒,其中的一根截去了 三分之一,其余的两根木棒都截去三分之二;或不需改变

由勾股定理,不可做一个直角三角形。
∴选A.

追问

还有这个截去的三分之一是个比例还是个数量呀？？

追答

还有这个截去的三分之一是个比例还是个数量呀
截去的三分之一是个比例不是数量.

只能选A!

Answer 2

A
你就设一根长x 一根y 一根z
原来是x²+y²=z²
现在是（1/3x）²+（1/3y）²=1/9x²+1/9y²
（1/3z）²=1/9z²
假设相等
1/9x²+1/9y²=1/9z²
两边同乘以9
得到
x²+y²=z²
所以成立
所以截取三分之一

追问

还有这个截去的三分之一是个比例还是个数量呀？？

追答

当然是比例了 不可能是数量

Answer 3

D，假设是L边断了，而已让两直角边不动，让L边绕其顶点转到其中一条直角边上，就可以构成直角三角形。其他情况同理！

Answer 4

相似三角形的对应边成比例.
选A

追问

还有这个截去的三分之一是个比例还是个数量呀？？

追答

比例。
严格意义上说，A和B两种做法是一回事，应该是选“C”。因为截下的长短两部分都可以组合成直角三角形的。

Answer 5

应选A，可假设原来三根木棒中最长的一根为c，其它两根分别为a、b，由条件可知a²+b²=c²
三根木棒都截去三分之一后长度分别为1/3a 、1/3b 、1/3c 因为a²+b²=c²
所以（1/2a ）²+（1/3b ）²=（1/3c）² 一定成立，即三根木棒仍可做一个直角三角形。

追问

还有这个截去的三分之一是个比例还是个数量呀？？

追答

是比例不是具体数量

Answer 6

是比例。选A。A^2+B^2=C^2。<2/3A>^2+<2/3B>^2=4/9<A^2+B^2>=<2/3C>^2。等式成立。