已知如图在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE于D求证∠2=∠1+∠C

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

求证这
2011-09-18 · TA获得超过306个赞

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在三角形ABC中
∠1+∠2+∠C+2∠EBC=180
在三角形ABD中
∠2+∠EBC=90
上式减下式得
∠1+∠C+∠EBC=90
所以∠1+∠C=∠2

追问

能回答的详细点吗？

追答

在三角形ABC中,三个角的内角和为180°
            ∠1+∠2=∠CAB  ，
因为BE是∠ABC的平分线，
所以∠ABC=2∠EBC 
由∠CAB+∠ABC+∠C=180°   得
  ∠1+∠2+∠C+2∠EBC=180°     （1）
在三角形ABD中，∠ADB=90°
所以 ∠2+∠EBC=90°                    （2）
（1）-（2）得
    ∠1+∠C+∠EBC=90°
因为∠2+∠EBC=90° 
所以∠1+∠C=∠2

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已知如图在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE于D求证∠2=∠1+∠C

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