Question

已知如图在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE于D求证∠2=∠1+∠C

Answer 1

在三角形ABC中
∠1+∠2+∠C+2∠EBC=180
在三角形ABD中
∠2+∠EBC=90
上式减下式得
∠1+∠C+∠EBC=90
所以∠1+∠C=∠2

追问

能回答的详细点吗？

追答

在三角形ABC中,三个角的内角和为180°
∠1+∠2=∠CAB ，
因为BE是∠ABC的平分线，
所以∠ABC=2∠EBC
由∠CAB+∠ABC+∠C=180° 得
∠1+∠2+∠C+2∠EBC=180° （1）
在三角形ABD中，∠ADB=90°
所以 ∠2+∠EBC=90° （2）
（1）-（2）得
∠1+∠C+∠EBC=90°
因为∠2+∠EBC=90°
所以∠1+∠C=∠2