Question

已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC边上的高 求证：∠DHF=∠DEF

Answer 1

D、E、F分别是各边的中点，所以DE//AF,AD//FE,所以∠DAF=∠DEF

连结DF,AH是边BC上的高,所以AD=DH,AF=HF,所以△ADF全等△DHF，所以∠DHF=∠DAF

所以∠DHF=∠DEF

Answer 2

没必要证∴△DEF≌△FAD
直接证平行四边形

Answer 3

连接DF 交高AH于点G
∵D、E、F分别是各边的中点
∴EF是AB的中位线 DE是AC的中位线 DF是BC的中位线
∴EF=1/2AB DE=1/2AC DF=1/2BC
EF∥AB DE∥AC DF∥BC
∴AD=EF ∠EFD=∠ADF DF=DF
∴△DEF≌△FAD
∴∠DEF=∠FAD
∵DH=AF ∠HDF=∠AFD DF=DF
∴△HDF≌△FAD
∴∠DHF=∠FAD
∴∠DHF=∠DEF

呵呵！！！！！！！！！！！！！！！！

追问

DH=AF是怎么得来的？DH与AF没有平行的前提∠HDF=∠AFD又是怎么得来的？