Question

小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片

小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片变成如图的形状，使点B、F、C、D在同一条直线上.
（1）求证：AB⊥ED
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件相关的一对全等三角形，并给予证明.

Answer 1

因为将矩形对折，所以，AC=DF,AC//DF.EF=BC,EF//BC,角C=角F=90°AB=ED，
所以：角A=角D,角B=角E,
因为三角形的内角和等于180°，所以角A+角B+角C=180°，又因为角C=90°，所以角A+角B=90°
1）在三角形BPD中，因为角A=角D，角A+角B=90°所以角B+角D=90°，所以角BPD=90°,所以BP⊥DP
所以AB⊥
2）在三角形PBD和三角形ABC中，因为：AB=ED，角B=角B,且BP=BC,所以三角形PBD和三角形ABCED是一对全等三角形。

Answer 2

解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，
∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm；
（2）∵∠A1FA=30°，
∴∠GFD=60°，∠D=30°，
∴∠FGD=90度，
在Rt△EFD中，ED=10cm，
∵FD= ，
∴FG= cm；

（3）△AHE与△DHB1中，
∵∠FAB1=∠EDF=30°，
∵FD=FA，EF=FB=FB1，
∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1，
又∵∠AHE=∠DHB1，
∴△AHE≌△DHB1（AAS），
∴AH=DH．

Answer 3

证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴AB⊥DE．（，
（2）若PB=BC在Rt△ABC和Rt△DBP，
，∠A=∠D，∠BPD=∠BCA，PB=BC。
∴Rt△ABC≌Rt△DBP．（8分）

Answer 4

：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，
∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm；
（2）∵∠A1FA=30°，
∴∠GFD=60°，∠D=30°，
∴∠FGD=90度，
在Rt△EFD中，ED=10cm，
∵FD= ，
∴FG= cm；

（3）△AHE与△DHB1中，
∵∠FAB1=∠EDF=30°，
∵FD=FA，EF=FB=FB1，
∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1，
又∵∠AHE=∠DHB1，
∴△AHE≌△DHB1（AAS），
∴AH=DH．