Question

如图,在△ABC中,点D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，求∠B的度

如图,在△ABC中,点D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，求∠B的度数，新课程八年级上册P14页第11题好的加分。

Answer 1

证明：
∵AD=BD=CD
∴D是△ABC的外心，即以BC为直径，D为圆心的圆
∵A在⊙D上
∴∠A为直角 ....//注：平角的圆周角为直角
∴△ABC为直角三角形
∵DA=DB，∴∠B=∠DAB
∵AE是BC的高
∴AE⊥BC
又∵C沿AE对折落到D
∴E为CD中点，即CE=DE
∴RT△CEA≌RT△DEA
∴∠C=∠ADE
又∵∠ADE=∠B+∠DAB=2∠B
∴∠C=2∠B
又∵∠B+∠C=90°
∴∠B=30°

Answer 2

证明：
∵AD=BD=CD
∴D是△ABC的外心，即以BC为直径，D为圆心的圆
∵A在⊙D上
∴∠A为直角 ....//注：平角的圆周角为直角
∴△ABC为直角三角形
∵DA=DB，∴∠B=∠DAB
∵AE是BC的高
∴AE⊥BC
又∵C沿AE对折落到D
∴E为CD中点，即CE=DE
∴RT△CEA≌RT△DEA
∴∠C=∠ADE
又∵∠ADE=∠B+∠DAB=2∠B
∴∠C=2∠B
又∵∠B+∠C=90°
∴∠B=30°

Answer 3

由△AEC和△AED关于直线AE对称
得AD=AC.
又∵AD=BD=CD,
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC=60°
在等腰△ADB中，∠B=∠BAD=1/2∠ADC=1/2*60°=30°
希望你能明白！

Answer 4

∵△ADE和△ACE沿AE直线折叠
∴△ADE≌△ACE
∴AD=AC
∵AD=BD=CD
∴AD=BD=CD=AC
∴△ADC是一个等边三角形
∴∠DAC=∠ACD=∠CDA=60°
∵AD=BD
∴△ADB是等腰三角形
∴∠B=∠DAB
∴∠BDA=180°-60°=120°
∴∠B=∠BAD=（180°-120°）÷2=30°

Answer 5

30.