Question

已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的两根之比为2：1,求证：2b^2=9ac

详细过程

Answer 1

设一根为x1，则另一根为2x1
x1+2x1=-b/a （1）
x1*2x1=c/a (2)
由（1）得x1=-b/3a （3）
(3)代入（2）得
2(-b/3a)²=c/a
∴2b²=9ac

Answer 2

证：∵x1：x2=2：1 ∴x1=2x2
∴x1+x2=3x2=-b/a x1*x2=2x2²=c/a
=> 9(x2)²=b²/a² 2(x2)²=c/a
∴9/2=(b²/a²)/(c/a) => 9ac=2b²
即： 2b²=9ac

Answer 3

由韦达定理得:x1+x2=-b/a
1式
x1*x2=c/a
2式
所以(x1+x2)^2=x1^2+2x1x2+x2^2=b^2/a^2
3式
用3式除以1式,得
x1/x2+2+x2/x1=b^2/ac
4式
又因为x1/x2=2,代入4式:
2+2+1/2=b^2/ac
整理得2b^2=9ac
得证