Question

判断函数f(x)=x/1+x的单调性并求出单调区间

Answer 1

f(x)=x/(1+x) = (1+x-1)/(1+x) = 1 - 1/(1+x)
分母不为零，1+x≠0，定义域：x≠-1
在定义域内，(1+x)单调增，1/(1+x)单调减，1 - 1/(1+x)单调增
单调增区间（-∞，-1）；单调增区间（-1，+∞）

Answer 2

f(x)=x/(1+x) = (1+x-1)/(1+x) = 1 - 1/(1+x)
分母不为零，1+x≠0，定义域：x≠-1
在定义域内，(1+x)单调增，1/(1+x)单调减，1 - 1/(1+x)单调增
单调增区间（-∞，-1）；单调增区间（-1，+∞）
增函数-减函数=增函数 减函数-增函数=减函数

Answer 3

y=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1)
所以 f(x)在(-∞,-1)上递增，在（-1，+∞）递增，没有减区间