如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=3,AB=5.点P从

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=3,AB=5.点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原... 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=3,AB=5.点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)求直线AB的解析式;
(2)在点P从O向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t之间的函数关系式(不必写出t的取值范围);
(3)在点E从B向O运动的过程中,完成下面问题:
①四边形QBED能否成为直角梯形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;
②当DE经过点O时,请你写出t的值(一定要有过程).
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狮心学生会
2011-09-18 · TA获得超过253个赞
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解:(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得OB= AB2-OA2=4.
∴A(3,0),B(0,4).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
∴ {3k+b=0b=4.解得 {k=-43b=4.
∴直线AB的解析式为 y=-43x+4;
(2)如图1,过点Q作QF⊥AO于点F.
∵AQ=OP=t,∴AP=3-t.
由△AQF∽△ABO,得 QF/BO=AQ/AB.
∴ QF/4= t/5.
∴QF= 4/5t,
∴S= 1/2(3-t)• 4/5t,
∴S=- 2/5t2+ 6/5t;

(3)四边形QBED能成为直角梯形.
①如图2,当DE∥QB时,
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.
此时∠AQP=90°.
由△APQ∽△ABO,得 AQ/AO=AP/AB.
∴ t/3= 3-t/5.
解得t= 9/8;
②如图3,当PQ∥BO时,
∵DE⊥PQ,
∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形.
此时∠APQ=90°.
由△AQP∽△ABO,得 AQ/AB=AP/AO.
即 t/5= 3-t/3.
3t=5(3-t),
3t=15-5t,
8t=15,
解得t= 15/8;

(4)t= 5/2或t= 45/14.
清味孟南着7583
2011-09-18 · TA获得超过5.2万个赞
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(1)首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,,求得OB的值,然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式;
(2)过点Q作QF⊥AO于点F,由△AQF∽△ABO,根据相似三角形的对应边成比例,借助于方程即可求得QF的长,然后即可求得△APQ的面积S与t之间的函数关系式;
(3)①分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析,借助于相似三角形的性质,即可求得t的值;
②根据题意可知即OP=OD时,则列方程即可求得t的值.解答:解:(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得OB= =4.
∴A(3,0),B(0,4).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
∴ 解得
∴直线AB的解析式为 ;

(2)如图1,过点Q作QF⊥AO于点F.
∵AQ=OP=t,∴AP=3-t.
由△AQF∽△ABO,得 .
∴ = .
∴QF= t,
∴S= (3-t)• t,
∴S=- t2+ t;

(3)四边形QBED能成为直角梯形.
①如图2,当DE∥QB时,
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.
此时∠AQP=90°.
由△APQ∽△ABO,得 .
∴ = .
解得t= ;
②如图3,当PQ∥BO时,
∵DE⊥PQ,
∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形.
此时∠APQ=90°.
由△AQP∽△ABO,得 .
即 = .
3t=5(3-t),
3t=15-5t,
8t=15,
解得t= ;

(4)t= 或t= .
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asdf7777j
2011-09-18 · TA获得超过441个赞
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(1)首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,,求得OB的值,然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式;
(2)过点Q作QF⊥AO于点F,由△AQF∽△ABO,根据相似三角形的对应边成比例,借助于方程即可求得QF的长,然后即可求得△APQ的面积S与t之间的函数关系式;
(3)①分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析,借助于相似三角形的性质,即可求得t的值;
②根据题意可知即OP=OD时,则列方程即可求得t的值.解答:解:(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得OB= =4.
∴A(3,0),B(0,4).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
∴ 解得
∴直线AB的解析式为 ;

(2)如图1,过点Q作QF⊥AO于点F.
∵AQ=OP=t,∴AP=3-t.
由△AQF∽△ABO,得 .
∴ = .
∴QF= t,
∴S= (3-t)• t,
∴S=- t2+ t;

(3)四边形QBED能成为直角梯形.
①如图2,当DE∥QB时,
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.
此时∠AQP=90°.
由△APQ∽△ABO,得 .
∴ = .
解得t= ;
②如图3,当PQ∥BO时,
∵DE⊥PQ,
∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形.
此时∠APQ=90°.
由△AQP∽△ABO,得 .
即 = .
3t=5(3-t),
3t=15-5t,
8t=15,
解得t= ;

(4)t= 或t= .
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匿名用户
2012-06-23
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解:(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得OB= AB2-OA2=4.
∴A(3,0),B(0,4).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
∴ {3k+b=0b=4.解得 {k=-43b=4.
∴直线AB的解析式为 y=-43x+4;
(2)如图1,过点Q作QF⊥AO于点F.
∵AQ=OP=t,∴AP=3-t.
由△AQF∽△ABO,得 QF/BO=AQ/AB.
∴ QF/4= t/5.
∴QF= 4/5t,
∴S= 1/2(3-t)• 4/5t,
∴S=- 2/5t2+ 6/5t;

(3)四边形QBED能成为直角梯形.
①如图2,当DE∥QB时,
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.
此时∠AQP=90°.
由△APQ∽△ABO,得 AQ/AO=AP/AB.
∴ t/3= 3-t/5.
解得t= 9/8;
②如图3,当PQ∥BO时,
∵DE⊥PQ,
∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形.
此时∠APQ=90°.
由△AQP∽△ABO,得 AQ/AB=AP/AO.
即 t/5= 3-t/3.
3t=5(3-t),
3t=15-5t,
8t=15,
解得t= 15/8;

(4)t= 5/2或t= 45/14.

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/320378011.html

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陈雪乐音解爱2529
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解:(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得OB= =4.
∴A(3,0),B(0,4).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
∴ 解得∴直线AB的解析式为 ;

(2)如图1,过点Q作QF⊥AO于点F.
∵AQ=OP=t,∴AP=3-t.
由△AQF∽△ABO,得 .
∴ = .
∴QF= t,
∴S= (3-t)• t,
∴S=- t2+ t;

(3)四边形QBED能成为直角梯形.
①如图2,当DE∥QB时,
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.
此时∠AQP=90°.
由△APQ∽△ABO,得 .
∴ = .
解得t= ;
②如图3,当PQ∥BO时,
∵DE⊥PQ,
∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形.
此时∠APQ=90°.
由△AQP∽△ABO,得 .
即 = .
3t=5(3-t),
3t=15-5t,
8t=15,
解得t= ;

(4)t= 或t= .
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