求等比数列题目详细解题过程 10
等比数列{an}的前n项和与积分别是S和T，数列{1/an}的前n项和为S`，则T平方=？（用S和S`表示）...
等比数列{an}的前n项和与积分别是S和T，数列{1/an}的前n项和为S`，则T平方=？（用S和S`表示）
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T2=(1/an)^n.
证明：设｛an｝是公比为q的等比数列，则{}是公比为的等比数列.
当q≠1时，S=
T=a1·a2·a3·…·an
=a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1
=a1n·q1+2+…+（n-1）
=a1n.
S′=
∴()n=（a12qn-1）n=［a1n·］2=T2.
当q=1时，S=na1，T=a1n，S′=.
也有()n=a12n=T2. 因此，()n=T2.
证明：设｛an｝是公比为q的等比数列，则{}是公比为的等比数列.
当q≠1时，S=
T=a1·a2·a3·…·an
=a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1
=a1n·q1+2+…+（n-1）
=a1n.
S′=
∴()n=（a12qn-1）n=［a1n·］2=T2.
当q=1时，S=na1，T=a1n，S′=.
也有()n=a12n=T2. 因此，()n=T2.
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