Question

已知向量e1，向量e2是夹角为60度的两个单位向量，向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2,求a+b与a-b的夹角

Answer 1

一下的字母都代表向量，带绝对值的表示他们的模。
|a|=√(9|e1|^2-12|e1|*|e2|cos60°+4|e2|^2)=√7
|b|=√(4|e1|^2-12|e1|*|e2|cos60°+9|e2|^2)=√7
ab=（3e1-2e2）*（2e1-3e2）
=6e1^2-13e1*e2+6e2^2
=6|e1|^2-13|e1|*|e2|cos60°+6|e2|^2
=6*1-13*1*1*(1/2)+6*1
=11/2
设他们的夹角为为θ。
|a+b|=√(|a|^2+|b|^2+2ab)=5
|a-b|=√(|a|^2+b||^2-2ab)=√3
(a+b)*(a-b)=|a|^2-|b|^2=0
所以cosθ=[(a+b)*(a-b)=]/(|a+b|*|a-b|)=0
所以θ=90°

这个解答是完整的求向量之间原始方法。可以用到比这道题更复杂的向量计算中去。

Answer 2

解：（a+b）（a-b）=（5e1-5e2）（e1+e2）=5e1²-5e2²=0
∴cosθ=0 所以夹角为90°。