女生嘴边长小胡子怎么办 10
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所以Φ'(x)=(x^2-1)*e^(-x^2)*2x=(2x^3-2x)*e^(-x^2)
令Φ'(x)=0,则(2x^3-2x)*e^(-x^2)=0,即x^3-x=0,
解得:x1=0,x2=1,x3=-1
设f(t)=t^3-t,则令f'(t)=3t^2-1=0解得:t1=√3/3,t2=-√3/3
当t∈(-∞,-√3/3)时,f(t)单调递增,
当t∈(-√3/3,√3/3)时,f(t)单调递减,
当t∈(√3/3,+∞)时,f(t)单调递增,
所以当x∈(-∞,-1)时,x^3-x<0;当x∈(-1,0)时,x^3-x>0;
当x∈(0,1)时,x^3-x<0;当x∈(1,+∞)时,x^3-x>0.
于是当x∈(-∞,-1)时,Φ'(x)<0;当x∈(-1,0)时Φ'(x)>0;
当x∈(0,1)时,Φ'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,Φ'(x)>0.
所以x1=0是Φ(x)的极大值点,x2=1、x3=-1是Φ(x)的极小值点。
极大值Φ(0)=∫(0,0)(t-1)e^(-t)dt=0,
极小值Φ(1)=∫(0,1)(t-1)e^(-t)dt=-1*e^(-1)=-1/e
2011-09-17