Question

定义域在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)乘以f(n)

且当x>0时，0<f(x)<1.试求f(0)的值 及判断f(x)的单调性并证明

Answer 1

f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)恒成立，所以f(0)=1

设x1>x2
f(x1) - f(x2) = f[(x1-x2)+x2] - f(x2)
=f(x1-x2) +f(x2) -f(x2) =f(x1-x2)
x1>x2, x1-x2>0
0<f(x1-x2)<1
所以f(x1) > f(x2)
所以f(x)是增函数

【如有疑问请追问。祝你学习进步！】

Answer 2

f(1+0)=f(1)*f(0)
f(1)=f(1)*f(0)
所以 f(0)=1

追问

谢谢，那第二问了？