Question

高中数学，数列，廷难的

数列｛an｝中，|n－k|+|n－2k|，若对任意正整数n，an≥a3=a4都成立，则k的取值范围是多少？？
是an=|n－k|+|n－2k|

Answer 1

利用其几何意义得
an=|n－k|+|n－2k|，an可看成是数轴上的点n到k和2k的距离之和
当点在k与2k之间的线段上时和最小。
由an≥a3=a4都成立得k和2k在线段3到4上，
即3≤k≤4,且3≤2k≤4,
解得k的取值范围是空集

追问

看看楼上的

追答

楼上的结果是对的，我分析的也没错。
由an≥a3=a4都成立得3到4在k到2k的线段上，我当时搞反了。
从而得k≤3且2k≥4,即2≤k≤3

Answer 2

a3=a4
|3-k|+|3-2k|=|4-k|+|4-2k|
k=2或k=3
当k=2时
an=|n-2|+|n-4|≥2
n∈R
当k=3时
|n-3|+|n-6|≥3
n∈R
都成立 所以k=2或3
题目是不是打错了？a3=a4？

追问

a3 a4表示数列中的第三项和第四项

题目绝对没错

嘿嘿！算的是取值范围

追答

重新做~~~
an=|n－k|+|n－2k|
当n=k或2k时 an=k
所以an在[k，2k]上是一段常值函数, y=k，且最小
而在（-无穷，k]上单调递减，在[k,+无穷）上单调递增
整个图像呈倒梯形，对称轴是x=3k/2
∵an≥a3=a4，∴a3和a4在常值函数y=k上
即k≤3＜4≤2k，解得 2≤k≤3

（可以把an看成f(x)哦 ...）
说的够明白了吧，，数列看成函数来做，因为有个k，所以比较抽象，你特值看看，图像不难画出来（捂脸= =

Answer 3

|n－k|+|n－2k|，
这也算条件？
你题目有问题啊。

追问

是an=|n－k|+|n－2k|

Answer 4

在任意正整数n 无解 用matlab做出来的

追问

不懂

追答

就是你的题目有问题 在题目限制下无解

Answer 5

将很快