Question

高一数学函数奇偶性习题

已知f（x）对一切x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）
1.求证：f（x）是奇函数
2.若f（-3）=a，求f（12）

要详细解题过程！！！

Answer 1

1.证明：
f(x)=f[(x+y)-y]=f(x+y)+f(-y)=f(x)+f(y)+f(-y)，
所以f(y)+f(-y)=0，
所以f(y)=-f(-y)，
f(x)=-f(-x)，
所以f（x）是奇函数。

2.解：
f(12)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-4f(-3)=-4a.

Answer 2

1.证明：
∵f(x)=f[(x+y)-y]=f(x+y)+f(-y)=f(x)+f(y)+f(-y)，
∴f(y)+f(-y)=0，
即f(y)=-f(-y)，
同理f(x)=-f(-x)，
所以f（x）是奇函数。

2.f(12)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-4f(-3)=-4a.

Answer 3

g(-x)+f(-x)=-x+1分之1
g(-x)=g(x),f(-x)=-f(x)
所以-f(x)+g(x)=-x+1分之1
又因为f(x)+g(x)=x+1分之1
联立这两个式子就可以求出两个函数的解析式
我是一名高一数学老师
有关数学的完全可以来问我
吧问题发到我的邮箱就可以了
chengyan160199@163.com

Answer 4

你没写清楚
a@b=
，a△b=
反正记住概念
奇函数有f（-x）=-f（x），f（0）=0
偶函数有f（-x）=f（x）
且定义域关于原点对称
望采纳
谢谢
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