Question

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a－b，ab、 ∈P（除数b≠0）

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a－b，ab、 ∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集 F={a+2^(1/2)b,ab属于Q}也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q包含于M ，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是　　　　
【【【这道题目的答案我知道也明白，不用告诉我答案】】】
【【【我只是想问，为什么题目里面说Q是数域呢- -？如果我按照题目里面来说，任取a,b∈R。我任取a=根号二，b=根号三，那么a+b,a-b,ab,还有a除以B都不在Q的范围内啊- -题目怎么说Q是数域呢？如果题目里面说任取a,b∈P的话就可以解释了但是题目确确实实就是∈R…… 题目倒是推敲推敲都做出来了，就是这一点我特别迷惑 求解释这一点TT TT 谢谢】】】

Answer 1

你不能任取a,b∈R来验证Q是不是数域，应该取a,b∈Q
最开始说错了，是取a,b∈P来验证P是不是数域

追问

没有啊，题目里面说的是【【若对任意a、b∈R，都有a+b、a－b，ab、a除以b ∈P（除数b≠0）】】啊，a，b不都是∈R的嘛- - 如果是任取a,b∈P的话我就不用迷惑了TT TT

追答

任取a、b∈R是毫无道理的，应该是题目出错了

追问

我也觉得是.......谢谢了><~

Answer 2

你的题目错了 原题http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/488173da-3ad2-4d3a-a553-cbe5931e0bf7?a=1
若对任意a、b∈P

Answer 3

Q是有理数集，怎么可以取根号二和根号三呢？