Question

设全集U=R，集合M={X丨3a-1<X<2a,a∈R}，N={X丨-1<X<3}，若N真包含于M的全集U的补集，求实数a的取值集合

要过程

Answer 1

M={x|3a-1<x<2a,a∈R}
N={x|-1<x<3}
N真包含于CuM
①若M是空集，则CuM=R,自然符合
那么3a-1≥2a
所以a≥1
②若M不是空集
则3a-1<2a
所以a<1
此时CuM={x|x≤3a-1或x≥2a}
所以3a-1≥3或2a≤-1
所以a≤-1/2或a≥4/3

故a≤-1/2

综上，实数a的取值集合是{a|a≤-1/2或a≥1}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

当M不为空集时的前提为：2a>3a-1，即a<1.
M补集设为P=={X丨x<=3a-1或x>=2a,a∈R}，
N真包含于P，则有：
2a<=-1 或 3a-1>=3
解得：a<=-1/2
当M为空集时的前提为：2a<=3a-1，即a>=1.
M的补集为全集U，这时无论如何N都会真包含于M的全集U的补集。
综上可得，所求a的取值范围是：a<=-1/2或a>=1.
（分析：一般情况很多人会忘记第二种情况，而且甚至连第一种情况时也忘记了那个前提！）