Question

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A在直线MN上,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E。问:CE、BD和DE有何关系？

Answer 1

解：
DE= CE+BD
证明：
∵BD⊥MN, CE⊥MN，∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD=180°-∠BAC-∠CAN=90°-∠CAN
又∠ACN=90°-∠CAN，∴∠BAD=∠CAN，
又AB=CA，
∴△ADB和△CEA全等，∴BD=AE，AD=CE
∴DE=AD+AE=CE+BD。

Answer 2

解：
DE= CE+BD
证明：
∵BD⊥MN, CE⊥MN，∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD=180°-∠BAC-∠CAN=90°-∠CAN
又∠ACN=90°-∠CAN，∴∠BAD=∠CAN，
又AB=CA，
∴△ADB和△CEA全等，∴BD=AE，AD=CE
∴DE=AD+AE=CE+BD。

参考资料：自己的大脑呐呐、