Question

一道求定义域的高一数学

个人认为蛮奇怪的。。。求过程

Answer 1

f(x^2+1)的定义域为[-2,1），所以-2<=x<1,
令x^2+1=t，则f(x^2+1)=f(t)
因为-2<=x<1，
即-2<=x<=0或0<=x<1，
则0<=x^2<=4或0<=x^2<1,
所以0<=x^2<=4,
1<=x^2+1<=5,即1<=t<=5.
f(t)的定义域为[1,5]
即，f(x)的定义域为[1,5]

说明：
定义域永远指x
f(**)中**的位置是自变量
同一个函数以不同的表达式作自变量时定义域不同，但自变量范围是一样的。
因此用自变量范围作桥梁。

Answer 2

-2<=x<1
∴0<=x²<=4
1<=x²+1<=5
∴f(x)的定义域是[1,5]

Answer 3

令t=x^2+1
要求的x的定义域即使t的定义域
t的定义域即是x^2+1的值域为[1,5]
这儿设t是为了方便 不误以为 f（x)的定义域是对于f所对应的法则即解析式的未知数的限定而言
你这样反过来看 若f(x)的定义域[1,5]你能理解的求出f(x^2+1)的定义域
总之f(x)是个大法则大限定 其他的是为了复合进去 要能复合 它的值域就要整个的符合大法则的定义域