Question

AB是圆o的直径,E为圆O上的一点,C为弧EB的中点,CD⊥AE于D,CD与圆O的位置关系,并说明理由。

九上数学第88页。

Answer 1

连接AC和OC,

因为：C为BCE的中点，

所以：∠BAC＝∠EAC，

又：OC=OA，

所以：∠BAC=∠OCA，

因为：∠EAC=∠OCA，

所以：OC／／DA，

又：AD⊥AE，

所以：OC⊥CD,

即：过O，垂直于DC的直径，垂足为C，

又C在圆上，所以CD与圆O相切

Answer 2

CD为圆O的切线，切点为C。证明：在三角形ABC与三角形ACD中，因为角DAC=角BAC（C为弧EB的中点，等弧所对的圆周角相等），角ADC=90度，角ACB=90度（直径所对的圆周角等于度）所以三角形ABC与三角形ACD相似，所以角DCA=角B，连CO，因为AC=OC，所以角CAO=ACO，所以角DCO=角DCA+角ACO=角BAC+角B=90度，得证。

Answer 3

无解