Question

高中立体几何题 谢谢帮忙！！

Answer 1

第一个问题：
∵E、F分别是AB、PB的中点，∴由三角形中位线定理，有：EF∥AP。
∵PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD。　又ABCD是正方形，∴CD⊥AD。
由CD⊥PD、CD⊥AD、PD∩AD＝D，得：CD⊥平面PAD，∴CD⊥AP，结合证得的EF∥AP，
得：EF⊥CD。

第二个问题：
所要求的点G为AD的中点。　证明如下：
∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DG，∴PG^2＝PD^2＋DG^2＝PD^2＋（1/4）AD^2。
又PD＝DC，∴PG^2＝DC^2＋（1/4）AD^2。
∵ABCD是正方形，∴AG⊥AB、DC＝AB＝AD，∴BG^2＝AG^2＋AB^2＝（1/4）AD^2＋DC^2。
∴PG^2＝BG^2，∴PG＝BG，而F是PB的中点，∴GF⊥PB。

∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD。　又ABCD是正方形，∴BC⊥CD。
由BC⊥PD、BC⊥CD、PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，∴BC⊥PC。
令BC的中点为H，由三角形中位线定理，有：FH∥PC，结合证得的BC⊥PC，得：BC⊥FH。

∵G、H分别是正方形ABCD中AD、BC的中点，∴BC⊥GH。
由BC⊥GH、BC⊥FH、GH∩FH＝H，∴BC⊥平面FGH，∴GF⊥BC。
由GF⊥BC、GF⊥PB、BC∩PB＝B，得：GF⊥平面PCB。

Answer 2

飘渺的绿梦 做的好!