Question

求解:拜托了。 CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线，且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.

题目真的没错。我认为好难呀

Answer 1

取CD的中点F，连接BF。
因为AB=BD，CF=DF，所以，BF=AC/2，BF平行AC，
所以，角FBC=角ACB。
因为AB=AC，所以，BF=AB/2，且∠ACB=∠ABC ，
所以，角FBC=角ABC。
因为E是AB中点，所以，BE=AB/2，所以，BF=BE，又BC=BC，
所以，三角形BCF全等三角形BCE，所以，CF=CE。
因为，CF=CD/2，所以，CD=2CE。

Answer 2

作CC'=2CE
∴CE=EC'
∵角AEC=角BEC'(对顶角)，
CE=EC'（已证），
AE=EB （中线的定义）.
∴△ACE≌△BC'E（SAS）
∵AB=AC=BD(已知,中线的性质)
∴角ACB=角CBE（等腰三角形的性质）
∵△ACE≌△BC'E
∴角A=角C'BE，AC=BC'
又∵角CBD是△ABC的外角
∴角A+角ACB=角CBD
即角CBD=角C'BE+角CBE=角CBC'
∵角CBC'=角CBD（已证），
CB=BC
BC'=BD(中线的性质,等量代换)
∴△CBC'≌CBD（SAS）
∴CD=CC'=2CE(全等三角形的对应边相等，等量代换)