Question

万分火急！！好的追加悬赏！在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于F

平行四边形ABCD，∠BAD的平分线交直线BC于E,交直线DC于F,此时，必有CE=CF，若∠ABC=90°，G是EF中点，可以利用相似证明∠BDG=45°吗，若可以，给出证明(需自己画图）
速度速度速度啊啊啊

Answer 1

可以证明，如图所示，因为∠BAD=∠BCD=∠ABC=90°,AE为角平分线

所以∠DAF=∠DFA=45°；∠DCE=90°;

得出∠1+∠2=45°；

因为CF=CE,G为中点，

所以CG为∠DCE的角平分线，即∠CEF=∠EFC=45°;

即∠3+∠4=45°；

因为CG为直角等腰三角形，

所以CG=GF;因为ABCD 为平行四边形，

所以DA=BC;

因为DA=DF；

所以DF=DA=BC

因为∠DFG=∠GCB=135°

所以三角形DFG全等于三角形BCG；

所以∠1=∠3，DG=GB；

因为∠3+∠5=90°

所以∠1+∠5=90°

因为DG=GB，且∠1+∠5=90°（即∠DGB=90°）

所以三角形DGB为等要直接三角形

所以∠BDG=45°

这样就证明出来啦~~你一步一步的看吧

Answer 2

因为∠BAD=∠BCD=∠ABC=90°,AE为角平分线
所以∠DAF=∠DFA=45°；∠DCE=90°;
得出∠1+∠2=45°；
因为CF=CE,G为中点，
所以CG为∠DCE的角平分线，即∠CEF=∠EFC=45°;
即∠3+∠4=45°；
因为CG为直角等腰三角形，
所以CG=GF;因为ABCD 为平行四边形，
所以DA=BC;
因为DA=DF；
所以DF=DA=BC
因为∠DFG=∠GCB=135°
所以三角形DFG全等于三角形BCG；
所以∠1=∠3，DG=GB；
因为∠3+∠5=90°
所以∠1+∠5=90°
因为DG=GB，且∠1+∠5=90°（即∠DGB=90°）
所以三角形DGB为等要直接三角形
所以∠BDG=45°

Answer 3

∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，CF⊥AB
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF，CE=CF
∵CE=CF，BC=CD，∠CED=∠CFB=90°
∴△CDE≌△CBF
∴DE=BF
∴AB=AF+BF=AE+DE=AD+2DE
∴DE=6