Question

在三角形ABC中∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线，求证BC=AC+AD

图

Answer 1

证明：如图：延长 CA至E, 使AE=AD，连ED

         因为，∠A=2∠B，即，∠CAB=2∠B

      又因为，∠CAB是△EAD的外角

     所以，∠CAB=∠E+∠ADE

        又因为，AE=AD

         所以，∠E=∠ADE

       所以，∠CAB=2∠E=2∠B

        所以，∠E=∠B

        在△CED和△CBD中

    因为，CD是∠ACB的平分线

    所以，∠1=∠2

    又因为，∠E=∠B，

           CD=CD

  所以，△CED≌△CBD  (AAS)

       所以，BC=CE=CA+AE

      又因为，AE=AD

         所以，BC=AC+AD

Answer 2

延长CA到点E，使AE=AD，连接DE 

因为AE=AD，所以∠E=∠EDA，所以∠BAC=∠E+∠EDA=2∠E 

由于∠BAC=2∠B，所以∠E=∠B 

又因为CD平分∠ACB，DC是共同边， 

所以△DBC≌△DEC，BC=EC=AC+AE 

因AE=AD，所以BC=AC+AD

Answer 3

【注：图中A、C的位置和你的题目是相反的】

【如有疑问请追问。祝你学习进步！】

Answer 4

过点D作DE交BC于点E，使∠EDB=∠EBD，则ED=EB，∠CED=2∠B=∠A
易得出 △ACD≌△ECD（AAS），所以AC=EC，AD=ED=EB
所以BC=CE+EB=AC+AD
得证