Question

函数最大最小值，已知fx=（X^2+2X+a),x属于[1,正无穷），求当a=0.5时fx的最小值

请问，fx可化简为x+1/2x+2.但如何知道fx在[1,正无穷）上为增函数？请详细解释，本人急！
已知fx=（X^2+2X+a)/x,打错了

Answer 1

是不是漏了分母x？你的意思应该是f(x)=(X^2+2X+a)/x吧。。。。。。
第一步化成你那种形式，然后x+1/2x是一个对勾函数，勾底是x=√2/2，所以在[1,正无穷）上为增函数；
形如y=ax+b/x（a,b均为正数）的函数成为对勾函数；
该函数是一个奇函数，关于原点对称，以第一象限为例：
勾底的求法是令ax=b/x，可得x=√(b/a)，
在区间（0，√(b/a) ）上是递减的，在区间（√(b/a)，+∞）上是递增的
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

追问

是漏了....但我没学过对勾函数，所以能不能用其他方法看出这个是增函数，谢谢

追答

你才高一吧，还没学过导数，那只能用勾函数了，我想你们老师也就快要补充了

追问

也没学过什么导数

追答

所以只能用勾函数了，该函数在第一象限就是一个差不多勾形的，所以也称耐克函数，是先减后增的；而在第三象限是和第一象限对称的，所以是一个倒着的勾，所以是先增后减的。

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

追问

勾函数也没学过，该怎么办，用我看的懂的方法，这是最后一个追问，谢谢。貌似可以用单调性讨论的，怎么讨论

追答

呵呵，没有其他方法的，这道题在高中阶段只有三种方法：学习的先后顺序是：勾函数，基本不等式，导数。
我知道后面两种都没学过，基本不等式要到高一下才学，导数要到高二下才学，但勾函数，我想不出一个星期你们就会学了，教材上应该也有补充，你仔细翻翻看，实在不行，就等着老师讲吧。

Answer 2

fx=（X^2+2X+a)/x经过化简为f（x）=x^2+1/2x+2
对称轴为x=-b/2a=-1/4 开口向上 然后就是画个示意图
f（x）在[1,正无穷）上单调递增
所以最小值就等于f（1）=7/2

Answer 3

f(x)=x²+0.5x+2 ？？？？？？？
由于a=1>0 在对称轴右边为增函数，左边为减函数
这时对称轴在x=1的左侧，所以[1,+∞)为增函数，x=1为最小值

Answer 4

求导 f（x）=2x+2 x=0时f‘（x）=0 所以a=0.5 最小值为-1/2

Answer 5

目标函数值(最小): 3.5
x: 1

Answer 6

利用