如果实数x,y满足x^2+y^2-4x+1=0则x^2+y^2+2y的取值范围
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x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
设x=2+√3*cosθ,y=√3*sinθ
则x^2+y^2+2y
=(2+√3*cosθ)^2+(√3*sinθ)^2+2√3*sinθ
=4+4√3*cosθ+3(cosθ)^2+3(sinθ)^2+2√3*sinθ
=7+2√3*sinθ+4√3*cosθ
=7+2√15*sin(θ+α)(其中tanα=2)
所以最大值是7+2√15,最小值是7-2√15
那么取值范围是[7-2√15,7+2√15]
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
(x-2)^2+y^2=3
设x=2+√3*cosθ,y=√3*sinθ
则x^2+y^2+2y
=(2+√3*cosθ)^2+(√3*sinθ)^2+2√3*sinθ
=4+4√3*cosθ+3(cosθ)^2+3(sinθ)^2+2√3*sinθ
=7+2√3*sinθ+4√3*cosθ
=7+2√15*sin(θ+α)(其中tanα=2)
所以最大值是7+2√15,最小值是7-2√15
那么取值范围是[7-2√15,7+2√15]
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
追问
内个。。。我懂了。谢谢
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