Question

设a,b,c是实数，求证：a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc

具体过程 谢谢了

Answer 1

a² + b² + c² - ab - ac - bc
= 0.5 × (2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc)
= 0.5 × [(a - b)² + (a - c)² + (b - c)²]
≥ 0
所以 a² + b² + c² ≥ ab + ac + bc

Answer 2

因为(a-b)^2

Answer 3

左右两边乘以2，即证a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc，a^2+c^2≥2ac，显然成立

Answer 4

a^2+b^2≥2ab
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
上面三个不等式相加后消去2就可以得到a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc