Question

y=f(x)在x=x○的某临域内具有三阶连续导数，如果f''(x○)=0，而f'''(x)≠0，试问x○是否为拐点?为什么

Answer 1

y=f(x)在x=x○的某邻域内具有三阶连续导拍兆数, f'''(x)≠0，
在x=x○的某邻域内f'''(x)不变号， 即 f'''(x) >0 或 f'''(x) < 0,
即有在x=x○的某邻域内f ''(x) 单调，
如果f ''(x○)=0， 则在x=x○档贺罩的两侧 f ''(x) 改变符号，曲线的凹凸性发行闹生改变，
于是（x○，f(x○)) 是曲线的拐点 。