Question

一道高二数学无穷等比数列求和的问题！！！高手求解啊！！！等！！

已知数列1/3cos0,1/3^2cosπ/2,1/3^3cosπ，……，1/3^n*cos*{[(n-1)π]/2}……，则该数列所有项之和为多少？

Answer 1

因为所有的偶数项都是0，所以只考虑奇数项：1/3、-1/3^3、1/3^5、……，这是一个以1/3为首项，-1/9为公比的等比数列，且公比的绝对值小于1，因此S＝a1/(1-q)=(1/3)/(10/9)=3/10

Answer 2

已知数列(1/3)cos0,(1/3^2)cosπ/2,(1/3^3)cosπ，……，(1/3^n)cos{[(n-1)π]/2}……，则该数列所有项之和为多少？
解：S‹n›=[1/3+0-1/3³+0+1/3^5]+[0-1/3^7+0+1/3^9]+.......
=1/3-1/3^3+1/3^5-1/3^7+1/3^9-......+.....
=(1/3)[1-(-1/9)ⁿ]/(1+1/9)=(3/10)[1-(-1/9)ⁿ)]→3/10