一道高二数学无穷等比数列求和的问题!!!高手求解啊!!!等!!
已知数列1/3cos0,1/3^2cosπ/2,1/3^3cosπ,……,1/3^n*cos*{[(n-1)π]/2}……,则该数列所有项之和为多少?...
已知数列1/3cos0,1/3^2cosπ/2,1/3^3cosπ,……,1/3^n*cos*{[(n-1)π]/2}……,则该数列所有项之和为多少?
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因为所有的偶数项都是0,所以只考虑奇数项:1/3、-1/3^3、1/3^5、……,这是一个以1/3为首项,-1/9为公比的等比数列,且公比的绝对值小于1,因此S=a1/(1-q)=(1/3)/(10/9)=3/10
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已知数列(1/3)cos0,(1/3^2)cosπ/2,(1/3^3)cosπ,……,(1/3^n)cos{[(n-1)π]/2}……,则该数列所有项之和为多少?
解:S‹n›=[1/3+0-1/3³+0+1/3^5]+[0-1/3^7+0+1/3^9]+.......
=1/3-1/3^3+1/3^5-1/3^7+1/3^9-......+.....
=(1/3)[1-(-1/9)ⁿ]/(1+1/9)=(3/10)[1-(-1/9)ⁿ)]→3/10
解:S‹n›=[1/3+0-1/3³+0+1/3^5]+[0-1/3^7+0+1/3^9]+.......
=1/3-1/3^3+1/3^5-1/3^7+1/3^9-......+.....
=(1/3)[1-(-1/9)ⁿ]/(1+1/9)=(3/10)[1-(-1/9)ⁿ)]→3/10
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