Question

高一数学函数题12，求函数的定义域

请写出步骤，谢谢

Answer 1

由上底是a，下底是2a，等腰，∠BAD=45°，得高是1/2a。
当0≤x≤1/2a时，y=1/2x2；
当1/2a＜x＜3/2a时，y=1/8a2+1/2a×(x-1/2a)=1/2ax-1/8a2；
当3/2a≤x≤2a时，y=1/2×(2a+a)×1/2a-1/2×(2a-x)2=2ax-1/2x2-5/4a2。

Answer 2

本题真不好写步骤
根据等腰直角三角形，求得梯形的高=a/2
1. x<a/2时，为一等腰直角三角形
y=(1/2)*(x/2)²=x²/8 (定义域x<a/2)
2. a/2≤x<3a/2时，为等腰直角三角形，加一矩形
y=(1/2)*(a/2)²+(a/2)*(x-a/2)
=a²/8+ax/2-a²/4
=ax/2-a²/8 (定义域a/2≤x<3a/2)
3. 3a/2≤x≤2a时，为整个梯形减去一个等腰直角三角形
y=(1/2)(a+2a)*(a/2)-(1/2)(2a-x)²
=3a²/4-(1/2)(4a²-4ax+x²)
=-x²/2+2ax-5a²/4 (定义域3a/2≤x≤2a)

Answer 3

解：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，
依题意，则有AH= ，AG= a.
（1）当M位于点H的左侧时，N∈AB，
由于AM=x，∠BAD=45°.∴MN=x.∴y=S△AMN= x2（0≤x≤ ）.
（2）当M位于HG之间时，由于AM=x，∴MN= ，BN=x- .
∴y=S AMNB = ［x+（x- ）］= ax- 
（3）当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x.
∴y=S ABCD-S△MDN=
综上：y=