Question

有一个数列2，7，14，23，34，47，62 ……求其中第n项的公式n^2+2n-1 的含义（如何证明） 快！！！

这个问题我已经知道了，简单点说就是2加上以5为首项的公差为2的一个等差数列之和，项数为n-1。就是2+[(5+5+(n-2)×2]×(n-1)/2 化简后得n^2+2n-1。

Answer 1

设数列为{an}
a2-a1=5
a3-a2=7
a4-a3=9
a5-a4=11
.........
an-a(n-1)=2n+1
叠加得到：an-a1=5+7+9+11+.......+2n+1
=(n-1)(2n+6)/2=n²+2n-3
所以an=n²+2n-3+a1=n²+2n-1

Answer 2

b1=a2-a1 b2=a3-a2 。。。。。。 bn-1=an-an-1 数列﹛bn﹜是一个等差数列，首项为5，公差为2 其前n-1项和为5(n-1)+(n-1)(n-2)×2/2=an-a1=an-2 解得an=n^2+2n-1