Question

请教两道高中数学几何题

第一题：如图，已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为A1B1,BC的中点。求证：MN//平面ACC1A1。
第二题：如图，三棱锥A-BCD，被一平面所截，截面为平行四边形EFGH。求证：CD//平面EFGH。

Answer 1

第一题：通过面面平行证明线面平行
找B1C1中点H，连接MH,NH
因为M,H分别为A1B1，B1C1中点
所以MH//A1C1
又因为A1C1属于面ACC1A1
MH不属于面ACC1A1
所以MH//面ACC1A1
同理CH//面ACC1A1
MH,CH相交于点H
MH，CH属于面MHC
所以面MHC//面ACC1A1
又因为 MN属于面MHC
所以MN//面ACC1A1

第二题：因为截面EFGH为平行四边形
所以EF//GH
GH属于面BCD
EF不属于面BCD
所以EF//面BCD
EF属于面ACD
面ACD交面BCD于CD
所以EF//CD
EF属于面EFGH
CD不属于面EFGH
CD//面EFGH

【立体几何并不困难，关键要记住证明什么需要什么条件，还有一定要注意书写规范呦。。。加加油。。。会学的好的。。。】

Answer 2

取A1C1中点H连接HC，因为HM平行于B1C1且是它的1\2，而N 又是BC中点所以CN平行且等于B1C1的1\2，得出CN平行且等于B1C1，所以HMNC是平行四边形，MN平行于HC，HC属于平面A1C1CA，所以MN平行于平面ACC1A1。

Answer 3

第一题：在AB边上找中点O ，显然平面ACC1A1//平面MNO MN在平面MNO上
第二题：因为平行四边形 所以CD//HE 且CD//GF GF和HE在一个平面上

Answer 4

1问题
找AB的中点P 链接MP和 NP
MP平行于AC， NP平行于AC 则， 面MNP平行于平面ACC1A1， MN在面MNP上则
MN//平面ACC1A1。
2问题
若CD//平面EFGH不成立 则面ACD内 EF与CD会相交,面BCD内 GH与CD 会相交
而 EF平行于GH 则 CD在平面EFGH内 矛盾 则CD//平面EFGH

希望能帮到您：）

Answer 5

分别取B1C1和AB的中点，然后连接四个中点，可知所得平面//平面ACC1A1，所以MN//平面ACC1A1