Question

利用数学归纳法证明:1X2+2X3+3X4+...+N(N+1)=(1/3)N(N+1)(N+2)

Answer 1

当n=1时，易得，结论成立

假设n=k-1时，结论成立，即-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1)

当n=k时，有-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)+(-1)^k*(2k-1)

=(-1)^(k-1)*(k-1)+(-1)^k*(2k-1)

=(-1)^k *(1-k+2k-1)=(-1)^k *k

即，得证

追问

何来-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1) ?

追答

搞错了，我把别人的贴到你这儿了
①n=1，成立；
②n=k, 假设 成立；
③n=k+1, 再利用n=k成立获得的等式，证n=k+1,等式也成立；
等式得证

具体如下：
（1）当n=1时，成立（2）假设n=k（k>=1）时成立当n=k+11*2+2*3+……+n(n+1)+(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)[n/3+1]=(n+1)(n+2)(n+3)/3=[(n+1)][(n+1)+1][(n+1)+2]/3由（1）（2）可知原等式成立